将函数的图象向左平移1个单位，再将图象上的所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标...

将函数的图象向左平移1个单位，再将图象上的所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数的图象．

（1）求函数的解析式和定义域；

（2）求函数的最大值．

(1) 函数g(x)＝2log2(x＋2)，且x>－2；(2)－3. 【解析】（1）根据函数的图象的平移变换和伸缩变换规律求得函数的解析式．（2）根据函数，，令，，则利用基本不等式求得的最大值为，再由在上是增函数，求得函数的最大值．【解析】（1）将函数的图象向左平移1个单位，可得函数的图象，再将图象上的所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数的图象，故函数，且．（2）函数，．令，，则，当且仅当时取等号．故，由于在上是增函数，故当时，即时，函数取得最大值为．

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考点分析：

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函数f(x)的定义域为D＝{x|x≠0}，且满足对任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．

(1)求f(1)的值；

(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；

(3)如果f(4)＝1，f(x－1)<2，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x的取值范围．

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已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝2x－x2，求y＝f(x)的解析式．