Question

已知点，在直线:上找一点P，在y轴上找一点Q，使的周长最小，试求出周长的最小值，并求出当周长最小时点P和点Q的坐标.

Answer

；，.

【解析】

作出关于直线：的对称点，作出关于轴的对称点，连结，交直线于，交轴于，从而得到三角形的周长最小时，最小值为.

【解析】
如图作出关于直线：的对称点，作出关于轴的对称点，连结，交直线于，交轴于，从而得到三角形的周长最小时，最小值为.

设，因为与直线：垂直且被平分，

，解得，故，由，

，

又直线的方程为，

即，令，得，所以，

联立，解得，所以

综上：周长的最小值为，当周长最小时点和点.