Question

在正方体中，已知，为棱，的中点（如图），棱长为2．

（1）求证：；

（2）求和所成角的余弦值．

Answer

（1）见解析；（2）．

【解析】

（1）如图所示，连接，证明为平行四边形得到证明.

（2）如图所示，为中点，连接，，证明四边形为平行四边形得到，和所成角的大小为，在中，利用余弦定理计算得到答案.

（1）如图所示：连接，，为棱，的中点

则，且，故为平行四边形，故

（2）如图所示：为中点，连接，，则且

故四边形为平行四边形，故，故和所成角的大小为

在中：，

利用余弦定理：