Question

某年数学竞赛邀请了一位来自星球的选手参加填空题比赛，共10道题目，这位选手做题有一个古怪的习惯：先从最后一题（第10题）开始往前看，凡是遇到会的题目就作答，遇到不会的题目先跳过（允许跳过所有的题目），一直看到第1题，然后从第1题开始往后看，凡是遇到先前未答的题目就随便写个答案，遇到先前已答得题目则跳过（例如，他可以按照9、8、7、4、3、2、1、5、6、10的次序答题），这样所有题目均有作答，则这位选手可能的答题次序有______种.

Answer

512

【解析】

按照规则，相当于将1,2,3,4,5,6,7,8,9,10按照规则排序，要求放在1左侧的数字从大到小，右侧从小到大（1可以在两端），可以设1左侧个数字，不同的排序方法种，一共有种.

设从最后一题（第10题）开始往前看直到第2题（含第2题），做了道题，这道题的顺序只能从大到小或者不答题（），则不同的答题情况种，

按照规则：接下来无论他是否会第一题，都必须做第一题，剩下的题目只有一种做题顺序.

则剩下的道题只能一种答法，

所以可能的答题次序一共有种.

故答案为：512