Question

已知实数满足且

（1）求实数的取值范围.

（2）求的最大值和最小值，并求出此时的值.

Answer

（1） （2） ; 或

【解析】

(1)由题意求解关于的二次不等式即可确定函数的定义域；

(2)由题意，利用换元法，结合二次函数的性质求解函数的最值和函数取得最值时自变量的取值即可.

（1）由 可得 ，即

故实数的取值范围是

（2），

令，则 ，

，

在上递减，在上递增，

，

此时解得，

，

此时或即或.