Question

已知函数（，为常数且），函数的图像关于直线对称.

（1）求函数的最小正周期；

（2）在中，角、、的对边分别为、、，若，，求的最大值.

Answer

（1）； （2）

【解析】

(1)利用降幂公式及两角和与差的正弦公式化简函数得，由正弦型函数的对称性即可求出，最后代入周期计算公式即可得解； (2)由 求出角A，利用余弦定理及均值不等式求出，利用与bc有关的面积公式求得的面积的最大值.

(1)

因为函数的图像关于直线对称，所以，

，即，又，所以，

，最小正周期为；

(2) 因为，所以，

因为，则，所以，，

，代入得，

即，当且仅当时取等号，所以，

所以的面积的最大值为.