如图，在三棱锥
中，
，
，
为
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）若点
在棱
上，且二面角
为
，求
与平面
所成角的正弦值．
已知抛物线
过点
．
(1)求抛物线
的方程，并求其准线方程；
(2)若平行于
(
为坐标原点)的直线
与抛物线相交于
两点，且
3
，求
的面积．
如图，直三棱柱
中，
分别是
的中点，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的正弦值．
已知命题
： 函数
在
上单调递增，命题
： 对函数
，
恒成立．若
为真，
为假，求
的取值范围．
过双曲线
（
，
）的右焦点
作渐进线的垂线，设垂足为
（为第一象限的点），延长
交抛物线
（
）于点
，其中该双曲线与抛物线有一个共同的焦点，若
，则双曲线的离心率的平方为 ．
我国古代数学家著作《九章算术》有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一.并五关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金
，第2关收税金为剩余金的
，第3关收税金为剩余税金的
，第4关收税金为剩余金的
，第5关收税金为剩余金的
.5关所收税金之和，恰好重1斤，问原本持金多少？”若将题中“5关所收税金之和，恰好重1斤，问原本持金多少？”改成“假设这个人原本持金为
，按此规律通过第8关”，则第8关需收税金为__________．
