Question

已知e为自然对数的底数,设函数,则(    )．

A.当k=1时,f(x)在x=1处取到极小值 B.当k=1时,f(x)在x=1处取到极大值

C.当k=2时,f(x)在x=1处取到极小值 D.当k=2时,f(x)在x=1处取到极大值

Answer

C

【解析】

当k=1时，函数f(x)=(ex−1)(x−1).

求导函数可得f′(x)=ex(x−1)+(ex−1)=(xex−1)

f′(1)=e−1≠0，f′(2)=2e2−1≠0，

则f(x)在在x=1处与在x=2处均取不到极值，

当k=2时，函数f(x)=(ex−1)(x−1)2.

求导函数可得f′(x)=ex(x−1)2+2(ex−1)(x−1)=(x−1)(xex+ex−2)

∴当x=1，f′(x)=0，且当x>1时，f′(x)>0，当x0