Question

已知函数，则下述结论中错误的是（    ）

A.若在有且仅有个零点，则在有且仅有个极小值点

B.若在有且仅有个零点，则在上单调递增

C.若在有且仅有个零点，则的范围是

D.若图像关于对称，且在单调，则的最大值为

Answer

B

【解析】

利用正弦函数的图象和性质对每一个选项逐一分析判断得解.

因为,因为在有且仅有个零点，所以，所以.所以选项C正确；

此时，在有且仅有个极小值点，故选项A正确；

因为，

因为，所以当时，所以，此时函数不是单调函数，所以选项B错误；

因为图像关于对称，所以.

如果函数在单调递增，

令，所以，

令时，函数的增区间为，

所以此时不满足题意，所以该情况不存在.

若在，单调递减，

则，且，，

即，且，，

由上面两式可得，，故奇数的最大值为11．

当时，，，，．

此时在，上不单调，不满足题意．

当时，，，，，

此时在，上单调递减，满足题意；

故的最大值为9．故选项D正确.

故选：B