Question

某公司新上一条生产线，为保证新的生产线正常工作，需对该生产线进行检测，现从该生产线上随机抽取100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数，标准差，绘制如图所示的频率分布直方图，以频率值作为概率估值．

（1）从该生产线加工的产品中任意抽取一件，记其数据为，依据以下不等式评判（表示对应事件的概率）

①

②

③

评判规则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线，试判断该生产线是否需要检修；

（2）将数据不在内的产品视为次品，从该生产线加工的产品中任意抽取2件，次品数记为，求的分布列与数学期望．

Answer

(1) 不满足至少两个不等式，该生产线需检修;(2)见解析.

【解析】

（1）根据频率分布直方图得出X落在上的概率，从而得出结论；

（2）根据题意，的可能值为：0,1,2，分别求出对应的概率即可.

（1）由题意知，由频率分布直方图得：

不满足至少两个不等式，该生产线需检修．

（2）由（1）知：

任取一件是次品的概率为：

任取两件产品得到次品数的可能值为：0,1,2

则

的分布列为：

0

1

2

（或）