在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数，
）， 在以原点
为极点，
轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求的普通方程和的直角坐标方程；
（2）若曲线截直线所得线段的中点的直角坐标为
，求直线的斜率.
设函数
.
（1）讨论
的单调区间；
（2）证明：若
，对任意的
，有
．
已知椭圆
的短半轴长为
，离心率为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设
是椭圆上关于坐标原点对称的两点，且点
在第一象限，
轴，垂足为
，连接
并延长交椭圆于点
，证明：
是直角三角形．
如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，侧棱
底面，且
，过棱
的中点
，作
交
于点
.
（1）证明：
平面
；
（2）若面
与面所成二面角的大小为
，求
与面所成角的正弦值．
某公司新上一条生产线，为保证新的生产线正常工作，需对该生产线进行检测，现从该生产线上随机抽取100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数
，标准差
，绘制如图所示的频率分布直方图，以频率值作为概率估值．
（1）从该生产线加工的产品中任意抽取一件，记其数据为
，依据以下不等式评判（
表示对应事件的概率）
①
②
③
评判规则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线，试判断该生产线是否需要检修；
（2）将数据不在
内的产品视为次品，从该生产线加工的产品中任意抽取2件，次品数记为
，求的分布列与数学期望
．
已知在
中，角
对应的边分别为
，
．
（1）求角
；
（2）若
，的面积为
，求
．
