Question

通过随机询问某地100名高中学生在选择座位时是否挑同桌，得到如下列联表：

	男生	女生	合计
挑同桌	30	40	70
不挑同桌	20	10	30
总计	50	50	100

从这50名男生中按是否挑同桌采取分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，现从这5人中随机选取3人做深度采访，求这3名学生中至少有2名要挑同桌的概率；

 根据以上列联表，是否有以上的把握认为“性别与在选择座位时是否挑同桌”有关？

下面的临界值表供参考：

    参考公式：，其中

Answer

Ⅰ Ⅱ见解析

【解析】

试题（Ⅰ）根据分层抽样原理求出样本中挑同桌有3人，不挑同桌有2人，利用列举法求出基本事件数，计算对应的概率值；（Ⅱ）根据2×2列联表计算观测值，对照临界值表得出结论．

解析：

Ⅰ根据分层抽样方法抽取容量为5的样本，挑同桌有3人，记为A、B、C，

不挑同桌有2人，记为d、e；

从这5人中随机选取3人，基本事件为

共10种；

这3名学生中至少有2名要挑同桌的事件为概率为

，共7种；

故所求的概率为；

Ⅱ根据以上列联表，计算观测值

，

对照临界值表知，有以上的把握认为“性别与在选择座位时是否挑同桌”有关．