Question

已知函数.

（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间；

（Ⅱ）已知，是函数的两个零点，求的最小值.

Answer

（Ⅰ）最小正周期，单调递增区间为，；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）利用两角和差的正弦公式以及三角函数的倍角公式，辅助角公式进行化简，结合周期公式，以及函数的单调性进行求解即可；（Ⅱ）根据零点求出的根，利用作差法进行求解即可.

（Ⅰ）

则函数的最小正周期

由，，得，

即函数的单调递增区间为，

（Ⅱ），是函数的两个零点

由得

则由得…①，…②

则②①得

即，

则，

则当时，取得最小值，最小值为