Question

如图，在三棱柱中，侧面为菱形，边长为2，且，，是的中点.

（1）求证：平面；

（2）若平面平面，与平面所成的角为，求四棱锥的体积.

Answer

（1）证明见解析（2）

【解析】

（1）连接，设，连接.利用三角形中位线的性质可证，即可得证.

（2）为正三角形，所以，再由平面平面，可得平面，利用割补法求出四棱锥的体积.

（1）证明：连接，设，连接.

因为三棱柱的侧面为平行四边形，所以为的中点.

在中，因为是的中点，

所以.

因为平面，平面，所以平面.

（2）因为为正三角形，所以，，

因为平面平面，平面平面，

所以平面，

所以为与平面所成的角，所以，

所以，

因为，为中点，

所以.

所以

.