Question

某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

（1）请将上表数据补充完整；函数的解析式为                 （直接写出结果即可）；

（2）根据表格中的数据作出一个周期的图象；

（3）求函数在区间上的最大值和最小值．

Answer

（1）见解析；（2）详见解析；（3）当时，；当时，

【解析】

（1）由表中数据可以得到的值与函数周期，从而求出，进而求出，即可得到函数的解析式，利用函数解析式可将表中数据补充完整；（2）结合三角函数性质与表格中的数据可以作出一个周期的图象；（3）结合正弦函数单调性，可以求出函数的最值．

（1）根据表中已知数据，解得，，，数据补全如下表：

函数表达式为.

（2）根据表格中的数据作出一个周期的图象见下图：

（3）令，，则，

则，，可转化为，，

因为正弦函数在区间上单调递减，在区间（上单调递增，

所以，在区间上单调递减，在区间（上单调递增，

故的最小值为，最大值为，

由于时，；时，，

故当时，；当时，.