Question

已知集合，

（1）判断、、是否属于集合；

（2）集合，证明：是的真子集.

Answer

（1），，；（2）证明见解析.

【解析】

（1）将、、分别代入关系式，若满足的关系式，则属于，若不满足关系式，则不属于，由此可得出结论；

（2）由，可得，再由且，可证明出结论成立.

（1）因为，，所以且.

假设，则，

所以或，均无满足条件的整数解，故；

（2）因为，所以，故是的子集.

由（1）知，但，所以是的真子集.