Question

若实数、、满足，则称比接近.

（1）若比接近，求的取值范围；

（2）对于任意的两个不等正数、，判断并证明和哪个更接近.

Answer

（1）；（2）比接近，证明见解析.

【解析】

（1）由题中定义得出，解出该不等式即可；

（2）利用基本不等式可得出且，然后作差比较与的大小关系，由此可得结论.

（1）由题意得：，则或，

由，即，求得或；

由，即，求得无解.

所以取值范围为；

（2）因为、且，所以，且，

所以，

则，即比接近.