Question

已知奇函数满足和.

（1）求函数的解析式；

（2）判断并证明的单调性.

Answer

（1），；（2）函数在是减函数，证明见解析.

【解析】

（1）利用奇函数的定义可得出，再由可得出，结合可得出由此可得出、的值，进而得出函数的解析式；

（2）根据（1）中的函数解析式，设，作差，因式分解后判断该差值的符号，由此可得出函数在区间上的单调性.

（1）因为函数是奇函数，

则，即，即，可得.

由，可得，

所以，又，

所以，则，因此，，；

（2）设，则，

因为，所以，，，

则，所以函数在是减函数.