Question

已知二次函数满足条件和.

（1）求的表达式；

（2）若的图象与轴有两个交点，这两个交点是否可能在点的两侧？若可能，求的范围；若不能，说明理由；

（3）求函数在区间上的最大值.

Answer

（1）；（2）可能，；（3）.

【解析】

（1）由可得出，再由可得出关于、的方程组，解出即得函数的解析式；

（2）根据题意得出，解不等式即可；

（3）分与的大小关系，结合二次函数的基本性质可得出函数在区间上的最大值.

（1），则，

，，解得，因此，；

（2）由题可知，解得，

因此，当时，函数的图象与轴的两个交点在点的两侧；

（3）结合二次函数的基本性质可得，，

又，.

①当时，即当时，，所以；

②当时，即当时，，所以.

综上所述.