Question

已知函数，若关于的方程由5个不同的实数解，则实数的取值范围是（     ）

A.  B.  C.  D.

Answer

A

【解析】

利用导数研究函数y的单调性并求得最值，求解方程2[f（x）]2+（1﹣2m）f（x）﹣m＝0得到f（x）＝m或f（x）．画出函数图象，数形结合得答案．

设y，则y′，

由y′＝0，解得x＝e，

当x∈（0，e）时，y′＞0，函数为增函数，当x∈（e，+∞）时，y′＜0，函数为减函数．

∴当x＝e时，函数取得极大值也是最大值为f（e）．

方程2[f（x）]2+（1﹣2m）f（x）﹣m＝0化为[f（x）﹣m][2f（x）+1]＝0．

解得f（x）＝m或f（x）．

如图画出函数图象：

可得m的取值范围是（0，）．

故选：A．