Question

中国古代数学经典《九章算术》系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就，书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，如图为一个阳马与一个鳖臑的组合体，已知平面，四边形为正方形，，，若鳖臑的外接球的体积为，则阳马的外接球的表面积等于______．

Answer

【解析】

将鳖臑放入长方体中，利用长方体体对角线长表示出鳖臑半径，利用外接球体积求解出；通过长度关系可确定阳马的外接球球心为中点，从而可得半径，代入表面积公式求得外接球表面积.

鳖臑可看做如下图所示的长方体的一部分：

则长方体外接球即为鳖臑的外接球

外接球半径为：

又

连接，，交于，取中点，连接

可知：

则，

可知为阳马的外接球球心，则外接球半径

阳马的外接球表面积

本题正确结果：