Question

设函数．

(Ⅰ)当时，求函数的值域；

(Ⅱ)的内角所对的边分别为，且，求的面积．

Answer

(Ⅰ) (Ⅱ)

【解析】

(Ⅰ)利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得，由已知可求范围，利用正弦函数的性质可求其值域．(Ⅱ)由已知可求，可求范围，从而可求，由余弦定理解得的值，即可根据三角形的面积公式计算得解．

(Ⅰ)，

∵，

∴，

∴，

∴函数的值域为；

(Ⅱ)∵，

∴，

∵，

∴，

∴，即，

由余弦定理， ，

∴，即，

又，

∴，

∴．