Question

由中央电视台综合频道和唯众传媒联合制作的开讲啦是中国首档青年电视公开课，每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到青年观众的喜爱，为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了A、B两个地区的100名观众，得到如表的列联表，已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众是B地区当中“非常满意”的观众的概率为．

	非常满意	满意	合计
A	30	15
B
合计

完成上述表格并根据表格判断是否有的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系；

若以抽样调查的频率为概率，从A地区随机抽取3人，设抽到的观众“非常满意”的人数为X，求X的分布列和期望．

附：参考公式：．

Answer

（1）没有的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系．（2）见解析，期望为2

【解析】

（1）完成列联表，求出，从而没有的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系．

（2）从地区随机抽取人，抽到的观众“非常满意”的概率为，随机抽取人，的可能取值为，，，，由此能求出的分布列和.

（1）完成列联表如下：

非常满意

满意

合计

A

30

15

45

B

35

20

55

合计

65

35

100

则，

没有的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系．

（2）从地区随机抽取1人，抽到的观众“非常满意”的概率为，

随机抽取人，的可能取值为，，，.

，

，

，

，

的分布列为：

X

0

 1

 2

 3

P

．