已知函数．讨论函数的单调性；若函数图象过点，求证：．

已知函数．

讨论函数的单调性；

若函数图象过点，求证：．

（1）见解析（2）见解析【解析】（1）求导后，分类讨论和，解不等式即可. （2）构造函数，求其最小值大于等于即可．（1）函数的定义域为，又，当时，，在上单调递增；当时，由得，若，，则在上单调递增；若，，则在上单调递减. （2）函数图象过点，可得，此时，要证，令，则只需证即可. ，令，则，当时，，故在上单调递增，由，即，故存在使得，此时，故，当时，，当时，，函数在上单调递减，在上单调递增，故当时，有最小值，成立，即得证．

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考点分析：

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