Question

分别求实数m的取值范围，使得复数.

（1）是实数；

（2）是虚数；

（3）是纯虚数.

Answer

（1）（2）（3）

【解析】

（1）复数为实数，则虚部为零，由此列方程，解方程求得的值.

（2）复数为虚数，则虚部不为零，由此不等式，解不等式求得的取值范围.

（3）复数为纯虚数，实部为零且虚部不为零，由此列式，进而求得的取值范围.

（1）当，即时复数z是实数.

（2）当，即时复数z是虚数.

（3）当且，即时，复数z是纯虚数.