Question

某渔船在航行中不幸遇险，发出呼叫信号，我海军舰艇在处获悉后，立即测出该渔船在方位角（从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为，距离为15海里的处，并测得渔船正沿方位角为的方向，以15海里/小时的速度向小岛靠拢，我海军舰艇立即以海里/小时的速度前去营救，求舰艇靠近渔船所需的最少时间和舰艇的航向.

Answer

舰艇靠近渔船所需的最少时间为1小时,舰艇航行的方位角为.

【解析】

分析: 设所需时间为小时，利用余弦定理列出含有t的方程，再解方程得到t的值.再利用正弦定理求出，即得舰艇航行的方位角为.

如图所示，设所需时间为小时，

则.

在中，根据余弦定理，则有，

可得，

整理得，

解得或 (舍去).

即舰艇需1小时靠近渔船，

此时,

在中，由正弦定理，得，

所以，

又因为为锐角，

所以，

所以舰艇航行的方位角为.