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已知边长为的正的三个顶点都在球的表面上,且与平面所成的角为,则球的表面积为___...

已知边长为的正的三个顶点都在球的表面上,且与平面所成的角为,则球的表面积为________

 

【解析】 先计算出正三角形外接圆半径,再由与平面所成的角为,求出球的半径,进而可求出结果. 设正的外接圆圆心为,易知,在中,,故球的表面积为.
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