在平面直角坐标系中，已知直线
的参数方程为
（
为参数），以原点为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程
.
（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2）直线与曲线交于
两点，点
，求
的值.
已知函数
，
，其中
是自然对数的底数．
（Ⅰ）
，使得不等式
成立，试求实数
的取值范围；
（Ⅱ）若
，求证：
．
椭圆
焦点在
轴上，离心率为
，上焦点到上顶点距离为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线
与椭圆交与
两点，
为坐标原点，
的面积
，则
是否为定值，若是求出定值；若不是，说明理由.
如图，已知平面
是圆柱的轴截面（经过圆柱的轴截面）
是圆柱底面的直径，
为底面圆心，
为母线
的中点，已知
.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
棋盘上标有第
、
、
、
、
站，棋子开始位于第站，棋手抛掷均匀硬币走跳棋游戏，若掷出正面，棋子向前跳出一站；若掷出反面，棋子向前跳出两站，直到调到第
站或第站时，游戏结束.设棋子位于第
站的概率为
.
（1）当游戏开始时，若抛掷均匀硬币
次后，求棋手所走步数之和
的分布列与数学期望；
（2）证明：
；
（3）求
、
的值.
已知
的内角
的对边分别为
满足
.
（1）求
.
（2）若的面积
，求的周长.
