Question

如图所示，在△ABC中，已知∠BAC的角平分线AD与边BC相交于点D，求证；.

Answer

见解析

【解析】

设,,再在△ABD和△ADC中,分别应用正弦定理化简证明即可.

证明：如图,设,,则由题意可知,.

在△ABD和△ADC中,分别应用正弦定理,可得

,

,

两式相除即可得.

另解

过点C作,交BA的延长线于点E,如图所示.

∵,∴.

又∵AD平分∠BAC,∴.在△BCE中,由知,,,∴,∴,∴.