Question

在中，已知：，且．

（）判断的形状，并证明．

（）求的取值范围．

Answer

(1) 是直角三角形,证明见解析.

(2) .

【解析】

（1）把已知等式中角化为边的关系，再把变形为，展开后用正弦定理化角为边，最后得出三边之间的关系，从而判断出三角形的形状．

（2）在直角三角形中可以把用直角三角形的一个锐角表示出来，利用三角函数的性质可求得范围．

（）为直角三角形，

证明：在中，∵，

根据正弦定理，得，

∴①，

∵，

∴，

化简得，

由正弦定理，得，②

将②代入①中得，即，

故是直角三角形．

（）由（）知，

则，即，

故，

根据正弦定理，得，

∵，，

∴，

∴，

即的取值范围是．