Question

设函数，若对于任意，恒成立，则实数的取值范围为（     ）

A. B. C. D.

Answer

C

【解析】

恒成立问题，利用分离参数法得到m＜，转为求函数在的最小值，从而可求得m的取值范围．

由题意，f（x）＜﹣m+4，可得m（x2﹣x+1）＜5．

∵当x∈[1，3]时，x2﹣x+1∈[1，7]，

∴不等式f（x）＜﹣m+4等价于m＜．

∵当x＝3时，的最小值为，

∴若要不等式m＜恒成立，

则必须m＜，

因此，实数m的取值范围为（﹣∞，），

故选C．