Question

已知二次函数满足，且方程有两个相等的实数根.

（1）求函数的解析式；

（2）若，求函数的最大值.

Answer

（1）（2）

【解析】

（1）由题意可设，又根据有两个相等的实数根，利用判别式等于零列方程求出即可；
（2）化为分段函数，根据二次函数的性质即可求出最大值.

【解析】
（1）由，可设二次函数，又方程有两个相等的实数根，即有两个相等的实数根，

所以，解得，

因此；

（2）由题知当时，

当时，在上递增，；

由，得或（舍），

所以当时，；

当时，，

综上所述，.