Question

已知一次函数是上的减函数，，且.

（1）求；

（2）若在上单调递减，求实数m的取值范围；

（3）当时，有最大值1，求实数m的值.

Answer

（1）（2）（3）m的值为

【解析】

（1）设，代入化简整理，解方程即可得到所求解析式；
（2）求得的解析式，以及对称轴，讨论对称轴和区间的关系，解不等式可得所求范围；
（3）求得的对称轴，讨论对称轴和区间的关系，结合单调性，可得最大值，解方程即可得到所求值.

解析（1）依题意设，

则，

因此，

又，所以.

故；

（2）由（1）知，，

其图象的对称轴为直线，且图象开口向下，

又已知在上单调递减，

所以可得，解得，

所以m的取值范围是；

（3）当，即时，在上递减，

此时，解得；

当，即时，在上递增，在上递减，

此时，

即，解得或，均不符合题意.

综上所述，m的值为.