Question

命题：集合{实数满足不等式对一切恒成立}，命题：集合，求

（1）用区间表示集合

（2）若命题是命题的必要条件，求的取值范围

Answer

（1）；（2）.

【解析】

（1）根据不等式恒成立，说明对应函数的图象始终落在轴的上方，分二次项系数是否为零两种情况讨论，得到结果；

（2）由于是的必要条件，故，求出解集即可.

（1）当时，原式化为，恒成立，所以满足条件，

当时，则，解得，

综上，的取值范围是，

所以集合.

（2）因为，所以，

所以当时，，解得，

当时，有，解得，

综上，的取值范围是.