Question

设，z在复平面内对应点Z，试说明满足下列条件的点Z的集合是什么图形.

（1）；

（2）.

Answer

（1）圆；（2）圆环.

【解析】

根据复数的意义，即可得出复数在复平面上对应的点集所表示的图形.

（1）说明复数z在复平面内对应的点Z到原点的距离为3，这样的点Z的集合是以原点O为圆心，3为半径的圆.

（2）不等式可以转化为不等式组.

不等式的解集是圆及该圆内部所有点的集合.

不等式的解集是圆及该圆外部所有点的集合.

这两个集合的交集，就是满足条件的点的集合.

如图中的阴影部分，所求点的集合是以原点O为圆心，以1和2为半径的两圆所夹的圆环，并且包括圆环的边界.