Question

已知数列满足，（）；

（1）求、、；

（2）猜想数列的通项公式；

（3）用数学归纳法证明你的猜想；

Answer

（1），，；（2）；（3）证明见解析；

【解析】

（1）根据数列的递推关系式，代入运算，即可求解、、；

（2）由（1）可猜想得；

（3）利用数学归纳法，即可证得猜想是正确的.

（1）由题意，数列满足，（）；

所以，，；

（2）由（1）可猜想得；

（3）①当时，，上式成立；

②假设当时，成立，

则当时，

由①②可得，当时，成立，

即数列的通项公式为.