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设地球半径为R,在北纬纬线圈上有A,B两地,它们在纬线圈上的弧长等于,求A,B两...

设地球半径为R,在北纬纬线圈上有AB两地,它们在纬线圈上的弧长等于,求AB两地间的球面距离.

 

【解析】 如图所示,计算,设的度数为n,计算,根据长度关系得到A,B两地的球心角为,计算得到答案. 如图所示,A,B是北纬纬线圈上的两点,为此纬线圈的半径 ∴,. ∵∴. 设的度数为n, 由弧长公式得,∴. ∴过A,B两点的小圆中劣弧所对的圆心角为, ∴在等腰直角三角形中,, ∴在中,, ∴,即A,B两地的球心角为. 故由弧长公式得A,B两地间的球面距离为.
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A.  B.  C.  D.

 

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