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已知等边三角形三个顶点都在半径为2的球面上,球心到平面的距离为1,点是线段的中点...

已知等边三角形三个顶点都在半径为2的球面上,球心到平面的距离为1,点是线段的中点,过点作球的截面,则截面面积的最小值是(   )

A. B. C. D.

 

D 【解析】 设正△ABC的中心为O1,连结O1A ∵O1是正△ABC的中心,A、B、C三点都在球面上, ∴O1O⊥平面ABC,∵球的半径R=2,球心O到平面ABC的距离为1,得O1O=1, ∴Rt△O1OA中,O1A=. 又∵E为AB的中点,△ABC是等边三角形,∴AE=AO1cos30°=. ∵过E作球O的截面,当截面与OE垂直时,截面圆的半径最小, ∴当截面与OE垂直时,截面圆的面积有最小值. 此时截面圆的半径r=, 可得截面面积为S=πr2=. 故选:C.  
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