Question

直三棱柱ABC－的六个顶点都在球O的球面上．若AB＝BC＝2，∠ABC＝90°，，则球O的表面积为________．

Answer

【解析】

先证明AB，BC，两两互相垂直，再以AB，BC，为长，宽、高作长方体，该长方体的外接球经过直三棱柱ABC－的六个顶点，利用长方体的外接球的直径公式求出外接球的半径得解.

∵AB＝BC＝2，∠ABC＝90°，

∴△ABC是以A为直角顶点的等腰直角三角形，

∵直三棱柱ABC－中，⊥平面ABC，

∴AB，BC，两两互相垂直，

因此，以AB，BC，为长，宽、高作长方体，该长方体的外接球经过直三棱柱ABC－的六个顶点．

∵长方体的外接球直径，

∴R＝2，由此可得球的表面积

故答案为