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顶点在原点,对称轴是轴,且焦点在直线上的抛物线的标准方程是_______;

顶点在原点,对称轴是轴,且焦点在直线上的抛物线的标准方程是_______;

 

【解析】 依题意,抛物线的标准方程是x2=2my,直线3x﹣4y﹣24=0中,令x=0可求得抛物线的焦点坐标,从而求得答案. 【解析】 ∵抛物线的顶点在原点,对称轴是y轴, ∴抛物线的标准方程为x2=2my, ∵其焦点在直线3x﹣4y﹣24=0上, ∴令x=0得y=﹣6, ∴焦点F(0,﹣6). ∴m=﹣12. ∴抛物线的标准方程是x2=﹣24y. 故答案为:x2=﹣24y.
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