Question

设是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，则△的面积为________;

Answer

【解析】

根据双曲线的方程，算出焦点F1（，0）、F2（，0）．利用勾股定理算出|PF1|2+|PF2|2＝|F1F2|2＝20，由双曲线的定义得||PF1|﹣|PF2||＝2a＝4，联解得出|PF1|•|PF2|＝2，即可得到△F1PF2的面积．

【解析】
∵双曲线中，a＝2，b＝1

∴c，可得F1（，0）、F2（，0）

∵点P在双曲线上，且∠F1PF2＝90°，

∴|PF1|2+|PF2|2＝|F1F2|2＝20

根据双曲线的定义，得||PF1|﹣|PF2||＝2a＝4

∴两式联解，得|PF1|•|PF2|＝2

因此△F1PF2的面积S|PF1|•|PF2|＝1

故答案为：