在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，如图...

在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，如图，小卢利用图形的旋转设计某次活动的徽标，他将边长为a的正三角形ABC 绕其中心O逆时针旋转到三角形A1B1C1，且.顺次连结A，A1，B，B1，C，C1，A，得到六边形徽标AA1BB1CC1 .

(1)当＝时，求六边形徽标的面积；

(2)求六边形徽标的周长的最大值.

(1) ；(2) 【解析】（1）连接,则,由等边三角形的边长为,可得,再利用三角形面积公式求解即可；（2）根据三角形的对称性可得,,则周长为关于的函数,进而求得最值即可（1）等边三角形的边长为, , 连接,, , 当时,六边形徽标的面积为（2）在中,, 在中,, 设周长为,则,, 当且仅当,即时,

考点分析：

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