已知数列{an}满足：a1＝1，且当n2时，（1）若＝1，证明数列{a2n...

已知数列{an}满足：a1＝1，且当n2时，

（1）若＝1，证明数列{a2n1}是等差数列；

（2）若＝2.①设，求数列{bn}的通项公式；②设，证明：对于任意的p，m N *，当p  m，都有  Cm.

（1）证明见解析；（2）①；②证明见解析【解析】（1）分别可得,,二者求和可得,进而得证；（2）①分别可得,,二者整理可得,即可证明是首项为,公比为4的等比数列,进而求得通项公式； ②先求得与的通项公式,则,则,进而利用数列的单调性证明即可（1）证明：当时,, ①， ②, 则①②得, 当时,, 是首项为1,公差为1的等差数列（2）①当时,, 当时,, ①, ②, ①②得, ,即, , 是首项为,公比为4的等比数列, ②由（2）①知, 同理由可得, , 当时,, 是首项为,公比为4的等比数列, , , , 当时,；当时,；当时,, 对于一切,都有,故对任意,当时,

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考点分析：

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在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，如图，小卢利用图形的旋转设计某次活动的徽标，他将边长为a的正三角形ABC 绕其中心O逆时针旋转到三角形A1B1C1，且.顺次连结A，A1，B，B1，C，C1，A，得到六边形徽标AA1BB1CC1 .