Question

已知数列满足：，.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若数列满足：，求数列的通项公式.

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）由可化为，令，推出，根据的特征即可求出.

（Ⅱ）根据题意可得，与原式作差再由（Ⅰ）即可求解.

（Ⅰ）由可化为.

令，则，即.

因为，所以，

所以，

即，故.

（Ⅱ）由，

可知，

两式作差得，

即.

又当时，也满足上式，

故.