Question

已知函数，若与有三个公共点，则实数的取值范围是（    ）

A.

B.

C.

D.

Answer

C

【解析】

作出函数的图象，可知函数与的图象均过原点，考查直线与函数的图象相切时以及直线过点这些临界位置进行分析，利用数形结合思想可求出实数的值.

如下图所示：

可知函数与的图象均过原点，则原点为两个函数图象的一个公共点.

当时，，则.

当直线与函数的图象相切于原点时，则，

当直线与函数的图象相切时，

由，即，，解得，

且有，则.

①当时，若直线过点时，则，

若时，直线与函数的图象有三个交点；

②当时，直线与函数的图象有三个交点；

③当时，若时，直线与函数的图象有三个交点.

综上所述，实数的取值范围是.

故选：C.