Question

在三棱锥中，，，，则三棱锥的外接球的体积为______.

Answer

【解析】

作出图形，取的中点，证明出平面，可知外接球球心在直线上，设三棱锥的外接球的半径为，根据勾股定理求出的值，然后利用球体体积公式可求出结果.

取线段的中点，连接、，如下图所示：

，为线段的中点，则，

，，，则，

，

，，，，，

，，平面，

三棱锥的外接球球心在直线上，设该球半径为，则，

由勾股定理得，即，解得.

因此，三棱锥的外接球的体积为.

故答案为：.