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已知数列满足,. (1)证明:数列为等差数列; (2)设,求数列的前项和.

已知数列满足.

1)证明:数列为等差数列;

2)设,求数列的前项和.

 

(1)证明见解析;(2). 【解析】 (1)在等式两边同时乘以,结合等差数列的定义可证明出数列为等差数列; (2)结合(1)中的结论求出数列的通项公式,进而求出数列的通项公式,然后利用裂项求和法求出数列的前项和. (1)由得, 又,所以数列首项为,公差为的等差数列; (2)由(1)得,,所以. 所以,所以, 所以, 所以.
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