Question

高三学生为了迎接高考，要经常进行模拟考试，锻炼应试能力，某学生从升入高三到高考要参加次模拟考试，下面是高三第一学期某学生参加次模拟考试的数学成绩表：

模拟考试第次
考试成绩分

（1）已知该考生的模拟考试成绩与模拟考试的次数满足回归直线方程，若高考看作第次模拟考试，试估计该考生的高考数学成绩；

（2）把次模拟考试的成绩单放在五个相同的信封中，从中随机抽取个信封研究成绩，求抽取的个信封中恰有个成绩不等于平均值的概率.

参考公式：，.

Answer

（1）分；（2）.

【解析】

（1）计算出和的值，然后将表格中的数据代入最小二乘法公式求出和的值，可求出回归直线方程，然后将代入回归直线方程计算即可；

（2）记五个信封分别为、、、、，其中装有分成绩单的信封分别为、，列举出所有的基本事件，并确定事件“抽取的个信封中恰有个成绩不等于平均值”所包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率公式可计算出结果.

（1）可知，，

，

，

可知，，

可知回归直线方程为，

当时，可得，估计该学生高考数学的考试成绩为分；

（2）记五个信封分别为、、、、，其中装有分成绩单的信封分别为、. 从个信封中随机抽取个的所有可能结果为、、、、、、、、、，共种.

其中抽取的个信封中恰有个成绩不等于平均值的所有可能结果为、、、、、，共种，

所以抽取的个信封中恰有个成绩不等于平均值的概率为.