Question

如图，四棱锥中，底面是边长为的正方形，平面平面，，，为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求点到平面的距离.

Answer

（1）证明见解析；（2）.

【解析】

（1）连接交于，则为的中点，利用中位线的性质可得出，然后利用直线与平面平行的判定定理可证明出平面；

（2）取的中点，连接，利用面面垂直的性质定理可得出平面，由此可计算出三棱锥的体积，并计算出的面积，并设点到平面的距离为，由可计算出点到平面的距离的值.

（1）如图，连接交于，连接，则为的中点.

又为上的中点，所以.

又平面，平面，所以平面；

（2）如图，取的中点，连接，

因为，，所以，，，

又平面平面，平面平面，平面，

所以平面.

同理可得平面，、平面，，.

又因为，，所以平面，

平面，则，所以，

所以，又，

设点到平面的距离为，

由，得，

所以，即点到平面的距离为.