在平面直角坐标系
中，以坐标原点
为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）写出曲线的直角坐标方程；
（2）直线
的参数方程为
（
为参数）.若直线与曲线交于
、
两点，且点
，求
的值.
已知函数
.
（1）讨论
的单调性；
（2）若
，证明：
.
过抛物线
的焦点且斜率为
的直线
与抛物线
交于
、
两点，
.
（1）求抛物线的方程；
（2）点
为抛物线上一点，且
，求
面积的最大值.
如图，四棱锥
中，底面
是边长为
的正方形，平面
平面，
，
，
为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求点
到平面
的距离.
高三学生为了迎接高考，要经常进行模拟考试，锻炼应试能力，某学生从升入高三到高考要参加
次模拟考试，下面是高三第一学期某学生参加
次模拟考试的数学成绩表：
模拟考试第 |
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考试成绩 |
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（1）已知该考生的模拟考试成绩
与模拟考试的次数
满足回归直线方程
，若高考看作第
次模拟考试，试估计该考生的高考数学成绩；
（2）把次模拟考试的成绩单放在五个相同的信封中，从中随机抽取
个信封研究成绩，求抽取的个信封中恰有
个成绩不等于平均值
的概率.
参考公式：
，
.
已知数列
满足
，
.
（1）证明：数列
为等差数列；
（2）设
，求数列
的前
项和
.
